第1篇 初中数学二次函数知识点总结
i.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>;0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
ii.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点a(x? ，0)和 b(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
iii.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
iv.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>;0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>;0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
δ= b^2-4ac>;0时，抛物线与x轴有2个交点。
δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
δ= b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
v.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：
当h>;0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>;0,k>;0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
当h>;0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k>;0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此，研究抛物线 y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>;0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>;0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而增大;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b^2-4ac>;0，图象与x轴交于两点a(x?，0)和b(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=|x?-x?|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>;0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>;0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>;0(a<0)，则当x= -b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
第2篇 高一数学二次函数知识点总结
高一数学二次函数知识点总结
i.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>;0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，iai还可以决定开口大小，iai越大开口就越小，iai越小开口就越大.)
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
ii.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点p(h，k)]
交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点a(x?，0)和b(x?，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
iii.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
iv.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点p，坐标为
p(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ=b^2-4ac=0时，p在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>;0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
a越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>;0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
δ=b^2-4ac>;0时，抛物线与x轴有2个交点。
δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。x的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
v.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式
顶点坐标
对称轴
y=ax^2
(0，0)
x=0
y=a(x-h)^2
(h，0)
x=h
y=a(x-h)^2+k
(h，k)
x=h
y=ax^2+bx+c
(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)
x=-b/2a
当h>;0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动h个单位得到.
当h>;0，k>;0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h>;0，k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0，k>;0时，将抛物线向左平行移动h个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动h个单位，再向下移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>;0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>;0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的.增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b^2-4ac>;0，图象与x轴交于两点a(x?，0)和b(x?，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=x?-x?
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>;0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>;0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>;0(a<0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
第3篇 高中一次函数知识点总结
高中一次函数知识点总结
一般地，形如y=kx+b(k≠0，k,b是常数)，那么y叫做x的一次函数。数学网整理了高考数学一轮复习知识点总结，请考生参考。
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的.x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>;0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>;0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>;0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
高考数学一轮复习知识点总结：一次函数定义与性质的全部内容就是这些，数学网希望考生可以考上理想的大学。
第4篇 一次函数知识点总结
关于一次函数知识点总结
知识点1一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
知识点2函数的图象
由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.
画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.
知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质
(1)k的正负决定直线的倾斜方向;
①k>;0时，y的值随x值的增大而增大;
②k﹤o时，y的值随x值的增大而减小.
(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大
①当b>;0时，直线与y轴交于正半轴上;
②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.
(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;
①如图所示，当k>;0，b>;0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
②如图所示，当k>;0，b
③如图所示，当k﹤o，b>;0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
④如图所示，当k﹤o，b﹤o时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).
(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的'角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.
知识点4正比例函数y=kx(k≠0)的性质
(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;
(2)当k>;0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
知识点5点p(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系
(1)如果点p(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;
(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点p(1，2)必在函数的图象上.
例如：点p(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点p(1，2)在直线y=x+l的图象上;点p′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点p′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.
知识点6确定正比例函数及一次函数表达式的条件
(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.
(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.
知识点7待定系数法
先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.
知识点8用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);
(3)求出k与b的值，得到函数表达式.
思想方法小结(1)函数方法.(2)数形结合法.
知识规律小结(1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.
①当b>;0时，直线与y轴的正半轴相交;
当b=0时，直线经过原点;
当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.
②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;
当b=0时，直线经过原点;
当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.
③当k>;o，b>;o时，图象经过第一、二、三象限;
当k>;0，b=0时，图象经过第一、三象限;
第5篇 高中二次函数知识点总结
高中二次函数知识点总结
数学的学习是必要的，为了帮助大家更好的学习数学，下面是高中二次函数知识点总结，欢迎查阅！
一、二次函数概念：
1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2. 二次函数的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2.
⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项.
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
2. 的性质：
上加下减。
的`符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
3. 的性质：
左加右减。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上x=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下x=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
4. 的性质：
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上x=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下x=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有最大值.
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标;
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：
2. 平移规律
在原有函数的基础上“值正右移，负左移;值正上移，负下移”.
概括成八个字“左加右减，上加下减”.
方法二：
⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位，变成
(或)
⑵沿轴平移：向左(右)平移个单位，变成(或)
四、二次函数与的比较
从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中.
五、二次函数图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，(若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.
六、二次函数的性质
1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为.
当时，随的增大而减小;当时，随的增大而增大;当时，有最小值.
第6篇 数学特殊角的三角函数知识点总结
数学特殊角的三角函数知识点总结
在三角函数中，有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单项式，计算中可以直接求出具体的值：
特殊角的三角函数
温馨提示：上面的内容是特殊角的三角函数公式表，同学们看过以后做好能都熟记。
初中数学正方形定理公式
关于正方形定理公式的内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式
同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的判定：
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③对角线互相平分的四边形是平行四边形；
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式
下面是对直角三角形定理公式的内容讲解，希望给同学们的学习很好的帮助。
直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的'判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2
，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学等腰三角形的性质定理公式
下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习，希望同学们认真看看。
等腰三角形的性质：
①等腰三角形的两个底角相等；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）
上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。
初中数学三角形定理公式
对于三角形定理公式的学习，我们做下面的内容讲解学习哦。
三角形
三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；
三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；
三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；
三角形的三条角平分线交于一点（内心）；
三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；
三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
以上对三角形定理公式的内容讲解学习，希望同学们都能很好的掌握，并在考试中取得很好的成绩哦。
第7篇 八年级数学上册一次函数知识点总结
知识点1 一次函数和正比例函数的概念
若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.
知识点2 函数的图象
由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。.不必一定选取这两个特殊点.
画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.
知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质
(1)k的正负决定直线的倾斜方向;
①k>0时，y的值随x值的增大而增大;
②k﹤o时，y的值随x值的增大而减小.
(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大
①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;
②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;
③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.
(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;
①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);
②如图所示，当k>0，b
③如图所示，当k﹤o，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);
④如图所示，当k﹤o，b﹤o时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).
(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.
知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质
(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;
(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.
知识点5 点p(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系
(1)如果点p(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;
(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点p(1，2)必在函数的图象上.
例如：点p(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点p(1，2)在直线y=x+l的图象上;点p′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点p′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.
知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件
(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.
(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.
知识点7 待定系数法
先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.
知识点8 用待定系数法 确定一次函数表达式一般步骤
(1)设函数表达式为y=kx+b;
(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);
(3)求出k与b的值，得到函数表达式.
思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.
知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.
①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;
当b=0时，直线经过原点;
当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.
②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;
当b=0时，直线经过原点;
当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.
③当k>o，b>o时，图象经过第一、二、三象限;
当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限;
当b>o，b
第8篇 初中数学反比例函数知识点总结
初中数学反比例函数知识点总结
反比例函数
反比例函数表达式
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1) (即：y等于x的负一次方，此处x必须为一次方)
y=k/x(k为常数且k≠0，x≠0)
若y=k/nx此时比例系数为：k/n
自变量的取值范围
① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数;②函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式 y=k/x 其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数,即 {x|x≠0,x∈r}。下面是一些常见的形式：
y=k/x=k·1/x
xy=k
y=k·x^(-1)
y=kx(k为常数(k≠0)，x不等于0)
反比例函数性质单调性
当k>;0时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小;
当k<0时，图象分别位于第二、四象限，同一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。
k>;0时，函数在x<0上同为减函数、在x>;0上同为减函数;k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>;0上同为增函数。
相交性
因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交，只能无限接近x轴，y轴。
面积
在一个反比例函数图象上任取两点p，q，过点p，q分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为s1，s2则s1=s2=|k|
反比例上一点m向x、y分别做垂线，交于q、w，则矩形mwqo(o为原点)的面积为|k|
图像
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分线)，对称中心是坐标原点。
反比例函数图像不与x轴和y轴相交。y=k/x的渐近线：x轴与y轴。
k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。
对称性
反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点;反比例函数的图像也是轴对称图形，它的对称轴是x轴和y轴夹角的角平分线。
图像关于原点对称。若设正比例函数y=mx与反比例函数y=n/x交于a、b两点(m、n同号)，那么a b两点关于原点对称。
知识归纳：反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x轴对称,并且关于原点中心对称。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴或y轴统称为坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点c，过点c分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ轴、ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点c的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点c的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的'性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
通过上面对因式分解内容知识的讲解学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，希望上面的内容给同学们的学习很好的帮助。
第9篇 高三数学复习三角函数知识点总结
高三数学复习三角函数知识点总结
考试内容：
角的概念的推广.弧度制.
任意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=asin(x+)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考试要求：
(1)理解任意角的`概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算.
(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;掌握同角三角函数的基本关系式;掌握正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义.
(3)掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
(4)能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
(5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=asin(x+)的简图，理解a.、的物理意义.
(6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示.
(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形.
(8)同角三角函数基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=1.
高三数学复习三角函数知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
第10篇 初中奥数二次函数知识点总结
一、二次函数概念：
1.二次函数的概念：一般地，形如(是常数，)的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.
2. 二次函数的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的次数是2.
⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项.
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：的性质：
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有值.
2. 的性质：
上加下减。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上轴时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下轴时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有值.
3. 的性质：
左加右减。
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上x=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下x=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有值.
4. 的性质：
的符号开口方向顶点坐标对称轴性质
向上x=h时，随的增大而增大;时，随的增大而减小;时，有最小值.
向下x=h时，随的增大而减小;时，随的增大而增大;时，有值.
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标;
⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：
2. 平移规律
在原有函数的基础上“值正右移，负左移;值正上移，负下移”.
概括成八个字“左加右减，上加下减”.
方法二：
⑴沿轴平移:向上(下)平移个单位，变成
(或)
⑵沿轴平移：向左(右)平移个单位，变成(或)
四、二次函数与的比较
从解析式上看，与是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即，其中.
五、二次函数图象的画法
五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，(若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点).
画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.
六、二次函数的性质
1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为.
当时，随的增大而减小;当时，随的增大而增大;当时，有最小值.
第11篇 初中数学一次函数知识点总结
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx (k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>;0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>;0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o(0，0)表示的是正比例函数的图像。这时，当k>;0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
第12篇 高三数学函数知识点总结
关于高三数学函数知识点总结
高考复习正在紧张进行中，小编整理了关于高三数学知识点函数总结，供考生参考!!
1. 函数的奇偶性
(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)=
(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则
(可用于求参数);
(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)f(-x)=0或(f(x)
(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;
(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;
2. 复合函数的有关问题
(1)复合函数定义域求法：若已知
的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式ab解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由同增异减判定;
3.函数图像(或方程曲线的对称性)
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;
(2)证明图像c1与c2的`对称性，即证明c1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在c2上，反之亦然;
(3)曲线c1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线c2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲线c1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线c2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函数y=f(x)对xr时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;
(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;
4.函数的周期性
(1)y=f(x)对xr时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;
(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;
(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;
(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;
(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;
(6)y=f(x)对xr时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;
5.方程k=f(x)有解kd(d为f(x)的值域);
6.af(x) 恒成立
[f(x)]max,; f(x) 恒成立
[f(x)]min;
7.(1)(a1,b0,n
(2) l ogan=( a1,b1);
(3) l ogab的符号由口诀同正异负记忆;
(4) alog a n= n ( a1,n
8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)a中元素必须都有象且唯一;(2)b中元素不一定都有原象，并且a中不同元素在b中可以有相同的象;
9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
10.对于反函数，应掌握以下一些结论：(1)定义域上的单调函数必有反函数;(2)奇函数的反函数也是奇函数;(3)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(4)周期函数不存在反函数;(5)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为a，值域为b，则有f[f--1(x)]=x(xb),f--1[f(x)]=x(xa).
11.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用两看法：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;
12. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：
(或
(或
13. 恒成立问题的处理方法：(1)分离参数法;(2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解;
以上就是小编为大家整理的高三数学知识点函数总结。
