第1篇 初二数学整式的乘除与因式分解知识点总结
一.定义
1.整式乘法
(1).am·an=am+n[m,n都是正整数]
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(3).(ab)n=anbn[n为正整数]
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.
2.乘法公式
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
(2).(a±b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.
3.整式除法
(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
(2)a0=1[a≠0]
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
(4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
二.重点
1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
3.因式分解两种基本方法:
(1)提公因式法.提取:数字是各项的公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.
(2)公式法.
①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积
②a2±2ab+b2=(a±b)2两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.
第2篇 初二数学知识点总结：整式的乘除与因式分解
一.定义
1.整式乘法
(1).am·an=am+n[m,n都是正整数]
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
(2).(am)n=amn[m,n都是正整数]
幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(3).(ab)n=anbn[n为正整数]
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(4).ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7
单项式与单项式相乘,把它们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
(5).m(a+b+c)=ma+mb+mc
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,
(6).(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相乘.
2.乘法公式
(1).(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
(2).(a±b)2=a2±2ab+b2
完全平方公式:两数和[或差]的平方,等于它们的平方和,加[或减]它们积的2倍.
3.整式除法
(1)am÷an=am-n[a≠0,m,n都是正整数,且m>n]
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
(2)a0=1[a≠0]
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
(3)单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
(4)多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
4.把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.
二.重点
1.(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq
2.x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
3.因式分解两种基本方法:
(1)提公因式法.提取:数字是各项的公约数,各项都含的字母,指数是各项中最低的.
(2)公式法.
①a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积
②a2±2ab+b2=(a±b)2两个数的平方和加上[或减去]这两个数的积的2倍,等于这两个数的和[或差]的平方.
第3篇 初中数学八年级知识点总结：整式的乘除与分解因式
初中数学八年级知识点总结：整式的乘除与分解因式
一、目标与要求
1.在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用。
2.理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。
3.通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质。
4.学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。
5.会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算。
6.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力。
7.了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题。
8.了解因式分解的'意义，以及它与整式乘法的关系。
二、重点、难点
1.重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用。
重点：单项式乘法运算法则的推导与应用。
重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。
重点：了解因式分解的意义，感受其作用。
2.难点：同底数幂的乘法的法则的应用。
难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用。
难点：单项式乘法运算法则的推导与应用。
难点：多项式与多项式的乘法法则的应用。
难点：整式乘法与因式分解之间的关系。
三、知识框图
第4篇 三年级数学《乘除法》知识点总结
三年级数学《乘除法》知识点总结西师版
1、整十整百数的乘、除法(限除数是一位数)的口算方法：
先把因数(或被除数)末尾的0放在一边，再相乘(或相除)，然后在积(或商)的末尾添上0。(记住：必须方便口算。最后所添0的个数=放在一边的0的总个数。)
2、乘、除法(限除数是一位数)的估算方法：
转化成和原数接近的整十整百数，再进行乘除口算。 (记住：在转化成和原数接近的整十整百数时，必须方便口算。)
3、两位数乘两位数的笔算方法：
相同数位对齐，从个位乘起，一位一位地乘。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。 (注意：在竖式中，用后一个因数的十位去乘前一个因数时，积的末位就写在十位。)
4、三位数除以一位数的笔算方法：
从高位除起，一位一位地除，哪一位上除得的商就写在哪一位上，每一次除得的余数都必须比除数小。 (记住：a.被除数最高位上不够商1，就退后一位写商;其它数位上不够商1，就用0来占位。b. 在竖式中，每除一位，就必须在那一位上写一位商。)
5、积的变化规律：
a.一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）几倍。 b.一个因数扩大（或缩小）几倍，另一个因数缩小或（扩大）相同的倍数，积不变。
6、商的'变化规律：
a.除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商也扩大（或缩小）几倍。b.被除数不变，除数扩大（或缩小），商就缩小或（扩大）相同的倍数。c.被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
7、数字的排列规律：
如果题中的数字越来越大，可能是由乘法或加法算出的。如果题中的数字越来越小，可能是由除法或减法算出的。
第5篇 整式的乘除与分解因式知识点总结
整式的乘除与分解因式知识点总结
第十五章 整式的乘除与分解因式
知识概念
1.同底数幂的乘法法则: (,n都是正数)
2.. 幂的乘方法则： (,n都是正数)
3. 整式的乘法
(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.平方差公式:5.完全平方公式:
6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,、n都是正数,且>;n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的.前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>;0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,④运算要注意运算顺序.
7.整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法
分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
