第1篇 高一数学函数与方程知识点总结
高一数学函数与方程知识点总结
一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射：设a、b是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合a中的任一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合a、b以及a到b的对应法则f)叫做集合a到集合b的映射，记作f：ab。
注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的.主要依据：
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数;
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且 r的分式;
④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数
四.函数的奇偶性
1.定义:
设y=f(x)，xa，如果对于任意 a，都有 ，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意 a，都有 ，则称y=f(x)为奇
函数。
2.性质：
①y=f(x)是偶函数 y=f(x)的图象关于 轴对称, y=f(x)是奇函数 y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇[两函数的定义域d1 ，d2，d1d2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2 设 是定义在m上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则 在m上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同，则 在m上是增函数。
第2篇 高一数学函数与方程知识点的总结
一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射：设a、b是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合a中的任一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合a、b以及a到b的对应法则f)叫做集合a到集合b的映射，记作f：ab。 注意点：(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据： (1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义; (3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
2求函数定义域的两个难点问题
(1) 已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。
(2) 已知f(2x-1)的定义域是[-1,3],求fx的定义域
三、函数的值域
1求函数值域的'方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数; ②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围;适合分母为二次且xr的分式;
④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图); ⑤单调性法：利用函数的单调性求值域; ⑥图象法：二次函数必画草图求其
四.函数的奇偶性
1.定义: 设y=f(x)，xa，如果对于任意xa，都有f(?x)?f(x)，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意xa，都有f(?x)??f(x)，则称y=f(x)为奇
函数。 2.性质：
①y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象关于y轴对称, y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
高一数学函数与方程知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
第3篇 总结高一数学函数的知识点
1．高中数学必修一函数的基本性质——函数的概念：设a、b是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：a→b为从集合a到集合b的一个函数.记作： y=f(x)，x∈a.其中，x叫做自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈a }叫做函数的值域.
注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合; 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.
定义域补充
能使函数式有意义的实数 x 的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
(1) 分式的分母不等于零;
(2) 偶次方根的被开方数不小于零;
(3) 对数式的真数必须大于零;
(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.
(5) 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的 . 那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .
(6)指数为零底不可以等于零
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：
(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致 (两点必须同时具备)
值域补充
( 1 )、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域 . ( 2 ) . 应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础 . ( 3 ) . 求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等 .
3. 高中数学必修一函数的基本性质——函数图象知识归纳
(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈a)中的 x 为横坐标，函数值 y 为纵坐标的点 p(x ， y) 的集合 c ，叫做函数 y=f(x),(x ∈a)的图象.
c 上每一点的坐标 (x ， y) 均满足函数关系 y=f(x) ，反过来，以满足 y=f(x) 的每一组有序实数对 x 、 y 为坐标的点 (x ， y) ，均在 c 上 . 即记为 c={ p(x,y) | y= f(x) , x ∈a }
图象 c 一般的是一条光滑的连续曲线 ( 或直线 ), 也可能是由与任意平行与 y 轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成 .
(2) 画法
a、描点法：根据函数解析式和定义域，求出 x,y 的一些对应值并列表，以 (x,y) 为坐标在坐标系内描出相应的点 p(x, y) ，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .
b、图象变换法(请参考必修4三角函数)
常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
(3) 作用：
1 、直观的看出函数的性质; 2 、利用数形结合的方法分析解题的`思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4．高中数学必修一函数的基本性质——快去了解区间的概念
(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示.
5．高中数学必修一函数的基本性质——什么叫做映射
一般地，设a、b是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合a中的任意一个元素x，在集合b中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：a b为从集合a到集合b的一个映射。记作“f：a b”
给定一个集合a到b的映射，如果a∈a,b∈b.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合a、b及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合a到集合b的对应，它与从b到a的对应关系一般是不同的;③对于映射f：a→b来说，则应满足：(ⅰ)集合a中的每一个元素，在集合b中都有象，并且象是唯一的;(ⅱ)集合a中不同的元素，在集合b中对应的象可以是同一个;(ⅲ)不要求集合b中的每一个元素在集合a中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据; 解析法：必须注明函数的定义域; 图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征; 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数 (参见课本p24-25)
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
补充二：复合函数
如果 y=f(u),(u ∈m),u=g(x),(x∈a),则 y=f[g(x)]=f(x)，(x∈a) 称为f、g的复合函数。
高一数学人教版必修一第一单元知识点就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。
