第1篇 初中数学正方形的判定知识点总结
初中数学正方形的判定知识点总结
正方形的判定中有一条是：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
正方形的判定
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的`矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
正方形的外形符合很多人的审美观，方方正正的感觉干净利落。
第2篇 初中数学正方形知识点总结
初中数学正方形知识点总结
正方形是平行四边形的一种，同时也属于菱形和矩形的范畴，具有菱形和矩形的所有性质。
有关计算公式
①对角线互相垂直的矩形。
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
③有一个角是直角的菱形是正方形。
④对角线相等的菱形。
⑤有一组邻边相等且有一个角是直角的.平行四边形。
正方形的性质
1、边：两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
2、内角：四个角都是90°;
3、对角线：对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴)。
5、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%; 正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。
8、正方形是特殊的长方形
正方形的判定
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
有关计算公式
若s为正方形的面积，c为正方形的周长，a为正方形的边长，则
面积计算公式：s =a×a(即a的2次方或a的平方)，或s=对角线×对角线÷2;
周长计算公式: c=4a 。
需要提示大家的是：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
第3篇 2022走美杯正方形定理知识点总结
正方形的特征：
①正方形的四边相等;
②正方形的四个角都是直角;
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角;
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形;
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
第4篇 初中数学正方形的知识点总结
关于初中数学正方形的知识点总结
初中数学知识点总结之正方形
①对角线互相垂直的矩形。
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
③有一个角是直角的菱形是正方形。
④对角线相等的菱形。
⑤有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
正方形的性质
1、边：两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
2、内角：四个角都是90°;
3、对角线：对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴)。
5、 正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°;正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%; 正方形外接圆面积大约是正方形面积的`157%。
8、正方形是特殊的长方形
正方形的判定
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：有一个角为直角的菱形是正方形。
3：对角线互相垂直的矩形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
有关计算公式
若s为正方形的面积，c为正方形的周长，a为正方形的边长，则
面积计算公式：s =a×a(即a的2次方或a的平方)，或s=对角线×对角线÷2;
周长计算公式: c=4a 。
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形。
第5篇 三年级数学下册《长方形和正方形的面积》知识点总结
三年级数学下册《长方形和正方形的面积》知识点总结
知识整理：
师：这学期，我们学习了有关面积的好多知识，想一想，你都学到了些什么?
生：大体先说说
师：你能把这些知识整理一下吗?以四人小组为单位，共同合作，整理知识，由组长执笔记录。比比哪组整理得既完整又简洁。
学生活动
反馈，展示，师根据学生交流板书。
(一)面积的含义：
提问：面积是指物体的哪个部分?(物体的表面或平面图形的大小)
周长是指物体的哪个部分?(物体的边线的总长)
小结：面积是一整片， 周长是一条线。
练习：
1、 画一个平面图，用黄色描周长，红色图面积。
2、 判断
(1)两个长方形面积相等，它们的周长也一定相等。 ( )
(2)周长大的图形，面积就一定大。 ( )
(3)长方形和正方形的周长相等，它们的面积也一定相等。( )
(4)两个相等的正方形拼成一个大长方形，面积和原来一样。( )
3、 选择
(1)下图中，长方形被分成甲、乙两部分，这两部分( )。
a、周长和面积都相等
b、周长和面积都不等
c、周长相等，面积不等
(二)面积的单位：
1)提问：计算面积要用什么单位?
2)举例说明1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小。
3)每相邻的两个面积单位的进率是多少?
板书：平方米100平方分米100平方厘米
10000
练习：
1、填空
(1)1平方米的正方形里有( )个1平方分米的正方形。
(2)用( )个1平方厘米的正方形可以拼成1平方分米的大正方形。
(3)用3个边长都是1厘米的小正方形拼成长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
(4)3平方米=( )平方分米 1000平方分米=( )平方米
40平方分米=( )平方厘米 15米=( )分米
(5)填上适当单位。
1)我们手掌的面积大约是90( )
2)学校操场的长56( )，面积约1800( )
3)一张课桌的面积约28( )，它的高约8( )
4)学校教学楼的高约20( )占地约400( )
2、选择
(1)有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米?( )
a、9平方分米 b、90平方分米 c、900平方分米
(2)用1平方厘米的小正方形，拼成如下的图形， 周长最长的是( )，面积最大的是( )。
a、 b、 c、
(三)面积和周长的计算：(板书公式)
提问：计算长方形的周长和面积都要知道什么条件?计算正方形的周长和面积要知道什么条件?
练习：
1、拿出一张长方形纸，如果要求出它的面积和周长，你打算怎么办?(生量数据并计算)
2、如果老师要你在这张纸上取一个最大的正方形，你准备怎么办?所取的正方形的面积和周长各是多少?
三、拓展应用：
师：我们小朋友对这些知识掌握得真不错，下面老师有几道高水平的闯关题，愿意做吗?
(一)：我会正确判断!
1、 表示教室地面的大小用平方厘米做单位比较合适。( )
2、 边长4厘米的正方形，它的周长和面积相等。( )
3、 一个正方形的.边长扩大2倍，它的周长和面积也扩大2倍。( )
4、 用4个同样大的正方形，能拼成一个较大的正方形。( )
5、40平方分米4平方厘米=404平方厘米( )
(二)我会剪 ：
(1)一张长方形的纸，你能折出一个正方形吗?怎样折这个长方形面积最大?
(2)如果长方形纸长3分米，宽2分米，折成的最大正方形的边长是多少?面积是多少?
(3)用剪刀剪下这个正方形，剩下的是什么图形?它的面积是多少?你是怎样计算的?
(三)我会拼：
老师这儿还有一个图形(正方形)
(1)如果，我们给它涂上颜色，求涂色部分的大小就是求。
如果，我们给它描上红边，求红边的长度就是求( )。
(2)告诉你边长为4厘米，很快算一下面积和周长。
板书：面积：4×4=16(平方厘米)周长：4×4=16(厘米)
辨析：边长4厘米的正方形，周长和面积相等
板书： 意义不同
与周长的对比： 单位不同
方法不同
(3)如果在给你一个正方形，2个正方形拼一拼，你能拼成什么图形?算出拼成的图形的面积和周长。
(4)如果给你3个正方形，你能拼成什么图形?，算出拼成的图形的面积和周长。
(5)如果给你4个正方形来拼，你能直接说出面积吗?
(6)通过拼图，你有什么发现?
(四)、我会画!
师：不知我们小朋友画画水平怎么样?请根据下面提供的条件画图。
(1)在方格纸上画出面积是16平方厘米，形状不同图形，比一比它们的周长相同吗?(每小格为1平方厘米)
(2)在方格纸上画出周长是16平方厘米，形状不同图形，比一比它们面积的相同吗?(每小格为1平方厘米)
(3)比较所画图形，想一想，这些长方形或正方形之间有什么秘密?算一算，面积最大的是多少?最小的是多少?你有什么发现?
面积相等的图形，周长不一定相等。
周长相等的图形，面积不一定相等，其中正方形的面积最大。
(五)：我会设计!
请你设计一个面积大约是15平方米的花坛，比一比谁设计的花坛最漂亮?
(六)：我会算!
计算下面图形的周长和面积。
(七)数学小故事
阿凡提帮国王解决了一个难题，国王只好赏赐他，国王给了他36米长的绳子，让他随便圈地，但只能是长方形或正方形的，圈到多少就给他多少。国王是个吝啬的人，阿凡提却是个非常聪明的人，他把地圈好后，国王气得直跺脚。大家猜猜什么原因?大家知道他圈地的面积是多大吗?
四、总结
想一想在日常生活当中，解决哪些问题用到了面积的有关知识?复习有新收获，就向成功迈进了一步，祝贺大家!
五、作业：
（一）
一、填空
1、 5平方米=( )平方分米 17平方分米( )平方厘米
1600平方分米=( )平方米 12米=( )分米=( )厘米
2、在括号里填上合适的单位名称。
(1)数学练习本长25( )，宽18( )，面积是450( )。
(2)一块正方形桌布边长是12( )，面积是144( )。
(3)王小刚家的客厅地面长6( )，宽5( )，面积是30( )。
3、我们一个指甲盖的面积约1( );语文课本封面的面积约是3( )。
4、小明用1平方分米的正方形纸板量课桌面的面积。沿着长要摆6个，沿着宽要摆4个，课桌面的面积是( )平方分米。
5、在○里填上>;、<或=
100平方厘米○10平方分米 1平方米○90平方分米
200平方厘米○○2平方分米
6、用3个边长都是1厘米的小正方形拼成长方形，这个长方形的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
二、选择：(把正确答案的序号填在括号里。)
1、下面( )单位不是用来度量面积大小的。
a、平方厘米 b、千米 c、平方米 d、d2
2、课桌面约50( )。
a、平方米 b、平方厘米 c、平方分米 d、米
3、下图中，长方形被分成甲、乙两部分，这两部分( )。
a、周长和面积都相等
b、周长和面积都不等
c、周长相等，面积不等
4、用1平方厘米的小正方形，拼成如下的图形， 周长最长的是( )，面积最大的是( )。
a、 b、 c、
三、操作
1、在下面的方格纸上画出面积是16平方厘米的长方形和正方形。
2、(1)量出右图长方形的长是( )厘米，
宽( )厘米，计算出它的周长是( )
厘米，面积是( )平方厘米。
(2)在长方形中画一个最大的正方形，正
方形的边长是( )厘米，计算出它的周
长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
4、估一估：(在正确的答案下面画上横线)这张试卷是长方形，我估计长大约是(10c、25c、40c )，宽大约是(10c、20c、25c)，面积大约是(1d2、5d2、10d2)。
四、解决问题x
1、一个长方形水池，长50米，宽36米，它的占地面积是多少平方米?如果围着水池跑一圈，要跑多少米?
2、一块广告牌长6米，宽2米，如果每平方米用油漆2千克，这块广告牌一共要用多少千克油漆?
3、有一个正方形苗圃，一面靠墙，其他三面围竹篱笆。
竹篱笆长18米，苗圃的面积是多少平方米?
4、一块长方形草坪长200米，宽160米。中间留下3500平方米的地方做喷水池，其余的种草皮。种草皮的面积是多少平方米?
8、一只信封，它的长是25厘米，宽是12厘米，做这样的一个信封，至少需要多少平方厘米的牛皮纸?(接头处忽略不计)
5、王伯伯有一块正方形地，边长20米，这块地的面积是多少平方米?如果这块地的 种西瓜，种西瓜的面积是多少平方米?
