第1篇 高考数学数列公式的总结
有关高考数学数列公式的总结
数列的基本概念 等差数列
(1)数列的通项公式an=f(n)
(2)数列的递推公式
(3)数列的通项公式与前n项和的'关系
an+1-an=d
an=a1+(n-1)d
a，a，b成等差 2a=a+b
m+n=k+l am+an=ak+al
等比数列 常用求和公式
an=a1qn_1
a，g，b成等比 g2=ab
m+n=k+l aman=akal
不等式
不等式的基本性质 重要不等式
a>b b
a>b，b>c a>c
a>b a+c>b+c
a+b>c a>c-b
a>b，c>d a+c>b+d
a>b，c>0 ac>bc
a>b，c<0 ac
a>b>0，c>d>0 ac
a>b>0 dn>bn(n∈z，n>1)
a>b>0 > (n∈z，n>1)
(a-b)2≥0
a，b∈r a2+b2≥2ab
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
证明不等式的基本方法
比较法
(1)要证明不等式a>b(或a
a-b>0(或a-b<0=即可
(2)若b>0，要证a>b，只需证明 ，
要证a
综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方法。
分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”
第2篇 小学数学奥数知识点总结：数列求和
数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：
首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用sn表示．
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an=a1+（n－1）d；
通项＝首项＋（项数一1)×公差；
数列和公式：sn,= (a1+an)×n÷2；
数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；
项数公式：n= (an+a1)÷d＋1；
项数=（末项-首项）÷公差＋1；
公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；
公差=（末项－首项）÷（项数－1）；
第3篇 等差数列知识点总结
一、等差数列的有关概念
1．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的.差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为an＋1－an＝d(n∈n*，d为常数)．
2．等差中项：数列a，a，b成等差数列的充要条件是a＝(a+b)/2，其中a叫做a，b的等差中项．
二、等差数列的有关公式
1．通项公式：an＝a1＋(n－1)d.
2．前n项和公式：sn＝na1＋n(n-1)/2d+d＝(a1+an)n/2.
三、等差数列的性质
1．若，n，p，q∈n*，且＋n＝p＋q，{an}为等差数列，则a＋an＝ap＋aq.
2．在等差数列{an}中，a，a2，a3，a4，…仍为等差数列，公差为d.
3．若{an}为等差数列，则sn，s2n－sn，s3n－s2n，…仍为等差数列，公差为n2d.
4．等差数列的增减性：d>;0时为递增数列，且当a1<0时前n项和sn有最小值．d<0时为递减数列，且当a1>;0时前n项和sn有最大值．
5．等差数列{an}的首项是a1，公差为d.若其前n项之和可以写成sn＝an2＋bn，则a＝d/2，b＝a1－d/2，当d≠0时它表示二次函数，数列{an}的前n项和sn＝an2＋bn是{an}成等差数列的充要条件．
四、解题方法
1.与前n项和有关的三类问题
(1)知三求二：已知a1、d、n、an、sn中的任意三个，即可求得其余两个，这体现了方程思想．
(2)sn＝d/2*n2＋(a1-d/2)n＝an2＋bnd＝2a.
(3)利用二次函数的图象确定sn的最值时，最高点的纵坐标不一定是最大值，最低点的纵坐标不一定是最小值．
2．设元与解题的技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元，若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，…；
若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．
第4篇 数学必修五《等比数列的前n项和》知识点总结
数学必修五《等比数列的前n项和》知识点总结
一个推导
利用错位相减法推导等比数列的前n项和：
sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1，
同乘q得：qsn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，
两式相减得(1-q)sn=a1-a1qn，∴sn=(q≠1).
两个防范
(1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
三种方法
等比数列的.判断方法有：
(1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈n*)，则{an}是等比数列.
(2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈n*)，则数列{an}是等比数列.
(3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈n*)，则{an}是等比数列.
注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列.
第5篇 高三数学《等差数列的前n项和》知识点总结
高三数学《等差数列的前n项和》知识点总结
一、等差数列及前n项和知识点汇总
注意：
一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：
sn=a1+a2+a3+…+an，①
sn=an+an-1+…+a1，②
①+②得：sn=n(a1+an)/2
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的`一类问题，要善于设元.
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;
(2)等差中项法：验证2an-1=an+an-2(n≥3，n∈n*)都成立;
(3)通项公式法：验证an=pn+q;
(4)前n项和公式法：验证sn=an2+bn.
注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.
第6篇 北师大版高二数学等差数列期中知识点总结
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
2、等差中项
若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2
第7篇 高三数学知识点总结等差数列
1.定义：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。同样为数列的等比数列的性质与等差数列也有相通之处。
2.数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和s可以写成s=an^2+bn的形式(其中a、b为常数)．等差数列练习题
3.性质1：公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd．
4.性质2：公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d．
5.性质3：当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数．
第8篇 最新高考数学数列公式学习总结
最新高考数学数列公式学习总结
数列的基本概念 等差数列
(1)数列的通项公式an=f(n)
(2)数列的递推公式
(3)数列的通项公式与前n项和的关系
an+1-an=d
an=a1+(n-1)d
a，a，b成等差 2a=a+b
m+n=k+l am+an=ak+al
等比数列 常用求和公式
an=a1qn_1
a，g，b成等比 g2=ab
m+n=k+l aman=akal
不等式
不等式的`基本性质 重要不等式
a>b b
a>b，b>c a>c
a>b a+c>b+c
a+b>c a>c-b
a>b，c>d a+c>b+d
a>b，c>0 ac>bc
a>b，c<0 ac
a>b>0，c>d>0 ac
a>b>0 dn>bn(n∈z，n>1)
a>b>0 > (n∈z，n>1)
(a-b)2≥0
a，b∈r a2+b2≥2ab
|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|
证明不等式的基本方法
比较法
(1)要证明不等式a>b(或a
a-b>0(或a-b<0=即可
(2)若b>0，要证a>b，只需证明 ，
要证a
综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方法。
分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手，逐步寻求所需条件成立的充分条件，直至所需的条件已知正确时为止，明显地表现出“持果索因”
第9篇 2022高考数学重点：数列公式及结论总结
数学中有很多的概念和公式，只有理解这些概念，才能正确解题。数列中有很多性质和公式，这些是我们做题的基础，很多同学觉得数列的性质公式太多太杂，记不住。其实按照一定方法将数列性质公式进行归纳总结，记住它们就简单多了。下面是小编为大家整理的高中数列基本公式,希望对大家有帮助。
一、高中数列基本公式：
1、一般数列的通项an与前n项和sn的关系：an=
2、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式;当d=0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：sn=
sn=
sn=
当d≠0时，sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0)，sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，sn=n a1 (是关于n的正比例式);
当q≠1时，sn=
sn=
三、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
3、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an
bn}、
、
仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d;四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq;
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么?)
11、{an}为等差数列，则
(c>0)是等比数列。
12、{bn}(bn>0)是等比数列，则{logcbn} (c>0且c
1) 是等差数列。
13. 在等差数列
中：
(1)若项数为
，则
(2)若数为
则，
，
14. 在等比数列
中：
(1) 若项数为
，则
(2)若数为
则，
第10篇 高三数学数列知识点总结
高三数学数列知识点总结
一、排列组合与二项式定理知识点
1.计数原理知识点
①乘法原理：n=n1·n2·n3·…nm (分步) ②加法原理：n=n1+n2+n3+…+nm (分类)
2. 排列(有序)与组合(无序)
anm=n(n-1)(n-2)(n-3)…(n-m+1)=n!/(n-m)! ann =n!
cnm = n!/(n-m)!m!
cnm= cnn-m cnm+cnm+1= cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k!
3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排
排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.
捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)
插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.
4.二项式定理知识点：
①(a+b)n=cn0ax+cn1an-1b1+ cn2an-2b2+ cn3an-3b3+…+ cnran-rbr+…+ cn n-1abn-1+ cnnbn
特别地：(1+x)n=1+cn1x+cn2x2+…+cnrxr+…+cnnxn
②主要性质和主要结论：对称性cnm=cnn-m
最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)
所有二项式系数的和：cn0+cn1+cn2+ cn3+ cn4+…+cnr+…+cnn=2n
奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和
cn0+cn2+cn4+ cn6+ cn8+…=cn1+cn3+cn5+ cn7+ cn9+…=2n -1
③通项为第r+1项： tr+1= cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。
6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
二、高中数学中有关等差、等比数列的结论
1、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍为等差数列。
2、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 am+an=ap+aq
3、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则am·an=ap·aq
4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比数列的'设法:a/q,a,aq;
三、数列基本公式:
1、一般数列的通项an与前n项和sn的关系:an= s1（n-1）或sn-sn-1（n>;2或n=2）
2、等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式:sn=na1+[n（n-1）/2]d
sn=n(a1+a2)/2
sn=nan-[n(n-1)/2]d
当d≠0时,sn是关于n的二次式且常数项为0;当d=0时(a1≠0),sn=na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项,an≠0)
5、等比数列的前n项和公式:当q=1时,sn=n a1 (是关于n的正比例式);
第11篇 北师大版高二数学第一章数列期中必考知识点总结
考点一：数列
本节主要包括数列的概念、数列的表示方法、数列的分类、数列的通项和数列与函数的关系等知识点。其中关键是数列的通项的定义的理解和求简单数列的通项。
考点二：等差数列
本节主要包括等差数列的定义、等差中项、等差数列的通项、等差数列的前n项和、等差数列的判定方法。其中等差数列的通项、等差数列的前n项和是重点和难点。计算它们，只要先通过方程求出数列的基本量再代进去。
本节在段考中，主要通过选择题和填空题考查等差数列的基础知识，通过解答题考查数列的通项和求和问题。在高考中多通过解答题的形式考查构造等差数列解决一些数列的通项和求和问题，属于难题。
考点三：等比数列
本节主要包括等比数列的定义、等比中项、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和、通项与前n项和的关系、等比数列的判断方法等知识点。其中难点是等比数列的通项公式、利用错位相减求等比数列的前n项和。解答这类问题，多利用方程的思想求出数列的基本量代入即可。
第12篇 高二数学等差数列期中知识点的总结概括
高二数学等差数列期中知识点的总结概括
数学等差数列期中知识点主要包括等差数列的定义、等差中项、等差数列的通项、等差数列的.前n项和、等差数列的判定方法。其中等差数列的通项、等差数列的前n项和是重点和难点。计算它们，只要先通过方程求出数列的基本量再代进去。
1、等差数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
2、等差中项
若a，b，c三个数按这个顺序排列成等差数列，那么b叫a，c的等差中项， a, b, c满足b-a=c-b a，b，c成等差数列的充分必要条件是b=(a+c)/2
3、等差数列的性质
北师大版高二数学等差数列期中知识点总结的内容就是这些，想要复习本节知识点的同学可以进入等差数列能力提升题及解析进行巩固练习。
